一位隐居于山林的大师,平时除了参禅悟道之外,还对武术颇有研究。人们慕名而来,想跟他学习武术。但他们发现大师挑水,挑得不多,木桶里的水都没有装满。

在他们的想象中,大师应该很猛,能够挑很大的桶,而且挑得满满的。他们不解地问大师为什么每次都只挑这么点。

大师解释道:“挑水只要够用就可以,并不在于多。一味贪多,会适得其反。”

大家仍迷惑不解,大师从众人中拉出一个,让他从山谷里打满两桶水。那人挑得非常吃力,跌跌撞撞,没走几步,人摔倒在地上,水全洒了,膝盖也摔破了。

“你们看,水洒了,还得重新打一桶。膝盖破了,走路更加艰难,那么会比刚才挑得更少。”大师说。

大师拿过那两个桶,给大家讲道:“在我的桶里,有条底线。水 不能高于这条线,高于这条线就超过了自己的能力和需要。这条线,可以提醒我们,凡事要量力而行,而不要好高骛远。”

当今社会,有的人就像这个打水的人一样好高骛远,急功近利,结果往往事与愿违,很难达到自己的目的。

人在成长发展阶段,必须量力而行,做到循序渐进。例如,小孩子要先学会翻身、坐立、爬行,然后才学会走路、跑步。每一步骤都十分重要,而且需要时间,没有一步可以省略。

而校园的生活是青春的,也是美好的。但层出不穷的考试,也是令人窒息的。

每个人都相信自己会是最棒的,荣耀就是最强大的动力。但不可避免的是,总会有梦想遭遇重创,站在 的只能是少数几个人,这就注定了绝大多数人都将难以如愿。

有心理学家曾经针对“学习方法对学习成果的影响”进行过研究,对智力“整体理论”和“渐进理论”进行了区分。研究表明,当遭遇挑战时,“渐进理论”者更有可能迎接挑战,而“整体理论”者则更易急躁不安,甚至放弃。

在初中,数学函数是考试的重点内容。难点多,容易和其他的知识点相结合进行考察,因此需要大家重点   )

A. 象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

依据不同象限内点的坐标的符号特征分四种情况讨论,即可得到点P可能的位置.

:当﹣1<m<0时,m+3>0,﹣m+1>0,故点P可能在 象限,故选项A不合题意;

当m<﹣3时,m+3<0,﹣m+1>0,故点P可能在第二象限,故选项B不合题意;

当m>1时,m+3>0,﹣m+1<0,故点P可能在第四象限,故选项D不合题意;

变式1.(长春二模)如图,已知直线l1⊥l2,且在某平面直角坐标系中,x轴∥l1,y轴∥l2,若点A的坐标为(﹣1,2).点B的坐标为(2,﹣1),则点C在(   )

A. 象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

根据题意可以画出相应的平面直角坐标系,然后即可得到点C所在的象限.平面直角坐标系如图所示,则点C在 象限,故选:A.

变式2.(春晋安区期末)定义:f(x,y)=(﹣x,﹣y),g(a,b)=(b,a),例如:f(1,2)=(﹣1,﹣2),g(2,3)=(3,2),则g(f(5,﹣2))=(   )

A.(2,﹣5)B.(﹣2,5)C.(﹣5,2)D.(﹣2,﹣5)

直接利用已知f(x,y)=(﹣x,﹣y),g(a,b)=(b,a),进而分析得出答案.由题意可得:g(f(5,﹣2))=g(﹣5,2)=(2,﹣5).

故选:A.

变式3.(春江城区期中)解答下列各题:

(1)已知点P(a﹣2,4a+8)在x轴上,求a的值;

(2)已知两点A(﹣2,m),B(5,﹣3),若AB∥x轴,求点A的坐标.

(1)∵点P(a﹣2,4a+8)在x轴上,∴4a+8=0,∴a=﹣2,

(2)∵A(﹣2,m),B(5,﹣3),AB∥x轴,∴m=﹣3,

∴点A的坐标为(﹣2,﹣3).

例2.(春磁县期中)在大型爱国主义电影《 》中,我军缴获了敌人防御工程的坐标地图碎片(如图),若一号暗堡坐标为(2,1),四号暗堡坐标为(﹣1,3),指挥部坐标为(0,0),则敌人指挥部可能在(   )

A.A处B.B处C.C处D.D处

直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案.如图所示:敌军指挥部的位置大约是B处.故选:B.

变式1(春夏邑县期中)象棋,作为中国传统棋类益智游戏,用具简单,趣味性强,深受大众喜爱,其“马走日,相走田,小卒一去不会返……”的口诀也被很多人熟知.如图,是一盘象棋的一部分,在象棋棋盘上建立平面直角坐标系,象棋中小正方形的边长视为一个单位长度,若“马”的坐标(4,a),“相”的坐标为(b,3),则“炮”的坐标为(   )

A.(﹣3,1)B.(4,1)C.(﹣1,3)D.(1,﹣3)

根据题意确定出该平面直角坐标系的原点,即可求得此题结果.

由“马”的横坐标是4,“相”的纵坐标为3,可求得该平面直角坐标系的原点如图中点O,∴“炮”的坐标为(﹣3,1),故选:A.

变式2(宜昌中考题)如图是一个教室平面示意图,我们把小刚的座位“第1列第3排”记为(1,3).若小丽的座位为(3,2),以下四个座位中,与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是(   )

直接利用点的坐标特点得出与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位位置.如图所示:与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是(4,2).故选:C.

例3.(景德镇模拟)如图,在一单位为1的方格纸上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,都是斜边在x轴上,斜边长分别为2,4,6,……的等腰直角三角形,若A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,﹣1),A3(0,0),则依图中所示规律,A的坐标为(   )

A.(2,)B.(2,)C.(1,﹣)D.(1,﹣)

根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标,得到规律当脚码是2、6、10…时,横坐标为1,纵坐标为脚码的一半的相反数,当脚码是4、8、12…时,横坐标是2,纵坐标为脚码的一半,然后确定出第个点的坐标即可.

:∵各三角形都是等腰直角三角形,

∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半,

A2(1,﹣1),A4(2,2),A6(1,﹣3),A8(2,4),A10(1,﹣5),A12(2,6),…,

∵÷4=…2,

∴点A在第四象限,横坐标是1,纵坐标的 值是÷2=,

∴A的坐标为(2,﹣).故选:D.

变式1.(春赣州期中)如图,将边长为1的正方形依次放在坐标系中,其中 个正方形的两边OA1,OA3分别在y轴和x轴上,第二个正方形的一边A3A4与 个正方形的边A2A3共线,一边A3A6在x轴上…以此类推,则点A的坐标为(   )

A.(,﹣1)B.(,﹣1)C.(,1)D.(,0)

根据A2、A3、A4的横坐标为1,纵坐标分别为1、0、﹣1;A5、A6、A7的横坐标为2,纵坐标分别为1、0、﹣1;可知点A的横坐标为(﹣1)÷3=…2,纵坐标为0.∴点A的坐标为(,0).故选:D.

变式3.(河南中考题)如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合,AB∥x轴,交y轴于点P.将△OAP绕点O顺时针旋转,每次旋转90°,则第次旋转结束时,点A的坐标为(   )

例4.(雅安中考题)一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶.过了一段时间,汽车到达下一个车站.乘客上、下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶.下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况(   )

横轴表示时间,纵轴表示速度,根据加速、匀速、减速,加速、匀速的变化情况,进行选择.公共汽车经历加速、匀速、减速到站,加速、匀速的过程,故选:B.

变式1.(永州中考题)学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心,牢记使命”主题教育活动.师生队伍从学校出发,匀速行走30分钟到达烈士陵园,用1小时在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动,之后队伍按原路匀速步行45分钟返校.设师生队伍离学校的距离为y米,离校的时间为x分钟,则下列图象能大致反映y与x关系的是(   )

根据已知,结合各选项y与x的关系图象即可得到答案.

根据已知0≤x≤30时,y随x的增大而增大,

当30<x≤90时,y是一个定值,

当90<x≤时,y随x的增大而减小,

∴能大致反映y与x关系的是A,故选:A.

变式3.(台州中考题)吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上,家到公园、公园到学校的距离分别为m,m.他从家出发匀速步行8min到公园后,停留4min,然后匀速步行6min到学校.设吴老师离公园的距离为y(单位:m),所用时间为x(单位:min),则下列表示y与x之间函数关系的图象中,正确的是(   )

在不同时间段中,找出y的值,即可求解.吴老师从家出发匀速步行8min到公园,则y的值由变为0,

吴老师在公园停留4min,则y的值仍然为0,吴老师从公园匀速步行6min到学校,则在18分钟时,y的值为,故选:C.

变式4.(齐齐哈尔中考题)如图①所示(图中各角均为直角),动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动,△AFP的面积y随点P运动的时间x(秒)之间的函数关系图象如图②所示,下列说法正确的是(   )

A.AF=5B.AB=4C.DE=3D.EF=8

利用图②中的信息和三角形的面积公式分别求得图①中的线段,由此选择出正确选项即可.

由图②的 段折线可知:点P经过4秒到达点B处,此时的三角形的面积为12,∵动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动,∴AB=4.

∵1/2×AFAB=12,∴AF=6,∴A选项不正确,B选项正确;

由图②的第二段折线可知:点P再经过2秒到达点C处,∴BC=2,

由图②的第三段折线可知:点P再经过6秒到达点D处,∴CD=6,

由图②的第四段折线可知:点P再经过4秒到达点E处,∴DE=4.

∴C选项不正确;

∵图①中各角均为直角,∴EF=AB+CD=4+6=10,∴D选项的结论不正确,故选:B.

例5.(春海淀区校级期中)已知点P为某个封闭图形边界上一定点,动点M从点P出发,沿其边界顺时针匀速运动一周,设点M的运动时间为x,线段PM的长度为y,表示y与x的函数关系的图象大致如图所示,则该封闭图形可能是(   )

先观察图象得到y与x的函数图象分四个部分,则可对有3边的封闭图形进行淘汰,利用圆的定义,P点在圆上运动时,y随x的变化先增大后减小,则可对A进行判断,从而得到正确选项.

:y与x的函数图象分四个部分,而D选项中的封闭图形有3条线段,其图象要分三个部分,所以D选项不正确;

A选项中的封闭图形为圆,y随x的变化先增大后减小,所以A选项不正确;

B,C选项为四边形,M点在四边上运动对应四段图象,且存在三个时间段,PM的长度相等,故C选项不正确.故选:B.

本题考查了动点问题的函数图象:函数图象是典型的数形结合,图象应用信息广泛,通过看图获取信息,不仅可以解决生活中的实际问题,还可以提高分析问题、解决问题的能力.用图象解决问题时,要理清图象的含义即会识图

变式1.(东城区一模)将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央,小水杯中有部分水,现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水,如图所示,则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(s)的函数图象大致是(   )

将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内,小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0,则可以判断A、D一定错误,用一注水管沿大容器内壁匀速注水,水开始时不会流入小玻璃杯,因而这段时间h不变,当大杯中的水面与小杯水平时,开始向小杯中流水,h随t的增大而增大,当水注满小杯后,小杯内水面的高度h不再变化.

故选:B.

根据△DEF的运动可知,需要分三段考虑:①当点D与点B重合前;②当点D与点B重合后,点F到线段AC前;③当点F到线段AC后,点E与点C重合前.分别画出图形,求解即可.

判断符合题意的函数图象的方法

(1)与实际问题结合

判断符合实际问题的函数图象时,需遵循以下几点:①找起点,即结合题干中所给自变量及函数的取值范围,对应到图象中找相对应的点;②找特殊点,即指交点或转折点,说明图象在此点处将发生变化;③判断图象变化趋势,即判断出函数的增减性;④看是否与坐标轴相交,即此时另外一个量为0.

(2)与几何图形(含动点)结合

以几何图形为背景判断函数图象的题目,一般的解题思路为:设时间为t,找因变量与t之间存在的函数关系,用含t的式子表示,要注意是否需要分类讨论自变量的取值范围,再找相对应的函数图象.

(3)分析函数图象判断结论正误

分清图象的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围,同时也要注意:①分段函数要分段讨论;②转折点,即判断函数图象的倾斜方向或增减性发生变化的关键点;③平行线,即函数值随自变量的增大而保持不变.然后结合题干推导出实际问题的运动过程,从而判断结论的正误.



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